Exercicios resolvidos de Física: Mudança de fases

Exercícios Resolvidos de Física: Mudança de fases

 

1. Uma tigela de vidro de 7,00 kg [c = 840 J/ (kg.°C)] contém 16,0 kg de ponche a 25,0 °C. Dois quilos e meio de gelo [c = 2,00 × 103 J/ (kg.°C)] são colocados no ponche. O gelo possui uma temperatura inicial de (-20,0 °C), tendo sido mantido em um freezer muito frio. O ponche pode ser tratado como se fosse água [c = 4186 J/(kg.°C)], e pode-se supor que não há fluxo de calor entre a tigela de ponche e o ambiente externo. O calor latente de fusão da água é igual a 3,35 × 105 J/kg. Ao atingir o equilíbrio térmico, todo o gelo se derreteu, e a temperatura final da mistura é superior a 0°C. Determine esta temperatura.

Resolução:

A temperatura final pode ser determinada usando-se a conservação da energia: o calor ganho é igual ao calor perdido. Calor é ganho (a) pelo gelo ao se aquecer até o ponto e fusão, (b) pelo gelo ao mudar de fase de um sólido para um líquido, e (c) pelo líquido que resulta do que era gelo se aquecendo até a temperatura final; calor é perdido (d) pelo ponche e (e) pela tigela ao se resfriar. O calor ganho ou perdido por cada componente ao mudar de temperatura pode ser determinado a partir da relação Q = c.m.ΔT. O calor ganho quando a água muda de fase de um sólido para um líquido a 0°C é Q = m.Lf , onde m é a massa da água e Lf é o calor latente de fusão. O calor ganho ou perdido por cada componente está listado a seguir:

a)      Calor ganho quando o gelo é aquecido até 0,0°C:

Q = c.m.ΔT = [ 2,00 × 103J/(kg.°C)](2,50 kg)[0,0°C – (- 20,0°C)] = 10,0 × 104 J

b)      Calor ganho quando o gelo derrete a 0,0°C:

Q = m.Lf = (2,50 kg)(3,35 × 105 J/kg) = 83,8 × 104 J

 

c)      Calor ganho quando o gelo derretido (líquido) é aquecido até a temperatura T:

Q = c.m.ΔT = [4186 J/(kg.°C)](2,50 kg)(T – 0,0°C) = 1,05 × 104 J (T – 0,0°C)

 

d)     Calor perdido quando o ponche é resfriado até a temperatura T:

Q = c.m.ΔT = [4186 J/(kg.°C)](16,0 kg)(25,0°C – T) = 6,70 × 104 J (25,0°C – T)

 

e)      Calor perdido quando a tigela é resfriada até a temperatura T:

Q = c.m.ΔT = [840 J/(kg.°C)](7,00 kg)(25,0°C – T) = 0,59 × 104 J (25,0°C – T)

Igualando o calor ganho ao calor perdido temos:

Calor ganho = calor perdido

( a) + (b) + (c) = (d) + (e)

10,0 × 10⁴ + 83,8 × 10⁴ + 1,05 × 10⁴ (T – 0,0) = 6,70 × 104 (25,0 – T) +

0,59 × 10⁴ (25 – T) →

93,8 × 10⁴ + (1,05 × 10⁴)T = 7,29 × 10⁴ (25,0 – T) →

93,8 × 10⁴ = 182,25 × 10⁴ - (7,29 × 10⁴)T - (1,05 × 10⁴)T →

93,8 × 10⁴ - 182,25 × 10⁴ = (-8,34 × 10⁴)T →

(-88,45 × 10⁴) = (-8,34 × 10⁴)T →

T = - 88,40 × 10⁴ / - 8,34 × 10⁴ = 11°C

 

2. Colocam-se 80 g de gelo a 0°C em 100 g de água a 20°C. Admitindo-se que não ocorreu troca de calor com o meio externo e sabendo-se que o calor latente de fusão do gelo é 80 cal/g e o calor específico da água é 1 cal/g.°C:

a) Qual a temperatura final da amostra?

b) Qual a massa de água líquida, após atingido o equilíbrio térmico?

Resolução:

a) A água líquida a 20°C para resfriar-se até 0°C deve perder uma quantidade de calor sensível calculada por: Q = m.c.ΔT

Portanto: Q = 100 g . 1 cal/g.°C . (-20°C)

Q = -2 000 cal

O gelo, para se transformar completamente em água líquida, necessita receber uma quantidade de calor calculada por: Q = m.Lf

Portanto: Q = 80 g . 80 cal/g

              Q = 6 400 cal

Como a energia liberada pela água não é suficiente para derreter completamente o gelo, teremos no final, em equilíbrio térmico, uma mistura de gelo e água a 0°C.

b) Calculando-se as quantidades de calor trocadas:

 fusão do gelo: Qf = m . 80 cal/g

 resfriamento da água: Qs = - 2 000 cal

Como: Qf + Qs = 0, temos:

m . 80 cal/g + (- 2 000 cal) = 0

80 cal/(g.°C) . m = 2 000cal

m = 2 000 cal. / 8 cal/g

m = 25 g

Como é pedida a massa total de água líquida, devemos somar as massas de água provenientes da fusão e a já existente na mistura, temos:

mT = 100 g + 25 g → mT = 125 g

 

3) Em um recipiente termicamente isolado, colocam-se 100 g de gelo a 0°C. Faz-se chegar a esse recipiente vapor de água a 100°C, até que a temperatura do sistema seja 40°C. Supondo que o recipiente não trocou calor com os corpos, calcule a massa de água no equilíbrio térmico. São dados:

 calor específico da água c = 1 cal/g°.C

 calor latente de fusão do gelo Lf = 80 cal/g

 calor latente de condensação do vapor Lc = - 540 cal/g

Resolução:

A medida que o gelo recebe calor, ele se derrete e, após a fusão, a água resultante se aquece de 0°C até 40°C. Enquanto isso, o vapor perde calor e se condensa, e a água resultante da condensação se resfria de 100°C até 40°C.

Calculando as quantidades de calor trocadas:

Fusão do gelo:

Qf = m. Lf → Qf = 100 g . 80 cal/g → Qf = 8 000 cal

Aquecimento da água proveniente da fusão:

Qs1 = m. c. ΔT → Qs1 = 100 g . 1 cal/g.°C . 40°C → Qs1 = 4 000cal

Condensação do vapor:

Qc = m. Lc → Qc = m . (-540 cal/g) → QC = -540 . m

Resfriamento da água proveniente da condensação:

Qs2 = m . c .ΔT → Qs2 = m . 1 cal/g .°C . (-60°C) → Qf = -60 . m

Como Qf + Qs1 + Qc + Qs2 = 0, temos:

8 000 cal + 4 000 cal - (540 cal/g) . m - (60 cal/ g) . m = 0

1 200 cal - 600 cal/g) . m = 0

m = 20 g

Como é pedida a massa total de água, devemos somar as massas de água provenientes da fusão do gelo e da condensação do vapor:

mT = 100 g + 20 g → mT = 120 g

Portanto, no equilíbrio térmico, há 120 g de água.

 

4) São misturados, em um recipiente termicamente isolado, 150 g de uma substância à temperatura de 200°C, com um bloco de gelo de massa de 30 g, à temperatura de 0°C. Sabendo-se que o equilíbrio térmico se estabelece a 0°C, que todo o gelo derrete e que o calor latente de fusão do gelo é Lf = 80 cal/g, determine o calor específico da substância.

Resolução:

Como o equilíbrio térmico se estabelece a 0°C, o corpo cede calor sensível ao bloco de gelo que muda de fase, então temos: QL gelo + QS corpo = 0 Ou seja:

mg . Lf g + mc . cc . (Tf - Ti)c = 0

30 g . 80 cal/g + 150 g .cc . (0 - 200)°C = 0

2 400 cal + -30 000 g.°C . cc = 0

Cc = 0,08 cal/g.°C

Os recipientes termicamente isolados, utilizados nas trocas de calor e denominados de calorímetros, geralmente participam das trocas de calor, embora na maioria das vezes essa participação seja pouco acentuada.

 

5) Determine a quantidade de calor necessária para:

a) Derreter 200 g de gelo a 0°C.

b) Condensar 100 g de vapor de água a 100°C.

Dados: Calor latente de fusão do gelo: Lf = 80 cal/g

Calor latente de condensação do vapor de água: Lc = -540 cal/g

Resolução:

a) mg = 200 g

Lf = 80 cal/g°C

Aplicando-se a expressão da quantidade de calor latente:

Q = mg . Lf → Q = 200 g . 80 cal/g → Q = 16 000 cal

b) mv = 100 g

Lc = -540 cal/g

Aplicando-se a expressão da quantidade de calor latente:

Q = mv . Lc → Q = 100 g . (-540 cal/g) → Q = - 54 000 cal

O sinal negativo significa que o vapor deve perder calor.

 

6) Um bloco de gelo de massa 200 g encontra-se a 0 °C. Calcule a quantidade de calor que se deve fornecer a esse bloco para que ele se transforme em água a 0 °C. Dado: Lf = 80 cal/g.

Resolução:

Dados m = 200 g ; Lf = 80 cal/g

Q = m.Lf → Q = 200 g . 80 cal/g → Q = 16000 cal ou Q = 16 kcal

 

7) Ache a quantidade de calor que devemos retirar de uma massa de 400 g de água líquida a 0°C para que ela se transforme em gelo a 0°C. Dado: Ls = -80 cal/g.

Resolução:

Dados: m = 400 g

Ls = - 80 cal/g

Q = m.Ls → Q = 400 g . (- 80 cal/g) → Q = - 32 000 cal ou Q = - 32 kcal

|Q| = 32 kcal

 

 

ENEM 2012: Questões resolvidas de Física

(Questão 02; ENEM 2012) Para melhorar a mobilidade urbana na rede metroviária, é necessário minimizar o tempo entre estações. Para isso, a administração do metrô de uma grande cidade adotou o seguinte procedimento entre duas estações: a locomotiva parte do repouso com aceleração constante por um terço do tempo de percurso, mantem a velocidade constante por outro terço e reduz sua velocidade com desaceleração constante no trecho final, até parar. Qual o gráfico de posição (eixo vertical) em função do tempo (eixo horizontal)  que representa o movimento desse trem?

 

Resposta: Alternativa C

Obs: Observe que no 1º trecho arranca-se acelerando com intensidade constante, no 2º trecho, a velocidade escalar também é constante sendo um movimento progressivo uniforme, e no 3º trecho, há uma desaceleração constante, até que a locomotiva pare.

 

 

(Questão 04; ENEM 2012) O ônibus espacial Atlantis foi lançado ao espaço com cinco astronautas a bordo e uma câmera nova, que iria substituir uma outra danificada por um curto-circuito no telescópio Hubble. Depois de entrarem em órbita a 560 Km de altura, os astronautas se aproximam do Hubble. Dois astronautas siaram da Atlantis e se dirigiram ao telescópio. Ao abrir a porta de acesso, um deles exclamou: "Esse telescópio tem a massa grande, mas o peso é pequeno."

Considerando o texto e as leis de Kepler, pode-se afirmar que a frase dita pelo astronauta:

 

a)    Se justifica porque o tamanho do telescópio determina a sua massa, enquanto seu pequeno peso decorre da falta de ação da aceleração da gravidade.

b)    Se justifica ao verificar que a inércia do telescópio é grande comparada à dele próprio, e que o peso telescópio é pequeno porque a atração gravitacional criada por sua massa era pequena.

c)    Não se justifica, porque a avaliação da massa e do peso de objetos em orbita tem por base as leis de Kepler, que não se aplicam a satélites artificiais.

d)    Não se justifica, porque a força-peso é a força exercida pela gravidade terrestre, neste caso, sobre o telescópio, e é a responsável por manter o próprio telescópio em orbita.

e)    Não se justifica, pois a ação da força-peso implica a ação de uma força de reação contraria, que não existe naquele ambiente. A massa do telescópio poderia ser avaliada simplesmente pelo seu volume.

Obs: A força gravitacional que a terra exerce sobre os corpos em orbita como o telescópio é a força que mantem a orbita desempenhando o papel da força resultante centrípeta e a aceleração da gravidade naquela altitude. Assim, um corpo esta em orbita esta em queda livre porque a aceleração do movimento é a da gravidade naquela altura, e pelo peso aparentar nulo os objetos flutuam no seu interior. Por isso não se justifica a frase dita pelo astronauta, pois o peso não é pequeno e é quem segura o telescópio em orbita.

 

(Questão 08 ENEM 2012) Uma das modalidades presentes nas olimpíadas é o salto com vara. As etapas de um dos saltos de um atleta estão representadas nas figuras:

 



Desprezando-se as forças dissipativas (resistência do ar e atrito), para que o salto atinja a maior altura possível, ou seja, o máximo de energia seja conservada, é necessário que:

 

a)    A energia cinética, representada na etapa I, seja totalmente convertida em energia potencial elástica representada na etapa IV.

b)    A energia cinética, representada na etapa II, seja totalmente convertida em energia potencial gravitacional, representada na etapa IV.

c)    A energia cinética, representada na etapa I, seja totalmente convertida em energia potencial gravitacional representada na etapa III.

d)    A energia potencial gravitacional, representada na etapa II, seja totalmente convertida em energia potencial elástica, representada na etapa IV.

e)    A energia potencial gravitacional, representada na etapa I, seja totalmente convertida em energia potencia elástica representada na etapa III.

Obs: Na etapa I o atleta esta em movimento no solo, o que justifica a energia cinética. Na etapa II começa a transforma-se em energia elástica, na etapa III, o atleta ao subir, esta no ponto mais alto, passa para energia gravitacional no ponto máximo e assim a energia cinética torna-se mínima.

 

(Questão 09; ENEM 2012) Os carrinhos de brinquedo podem ser de vários tipos. Dentre eles, há os movidos a corda, em que uma mola em seu interior é comprimida quando a criança puxa o carrinho para trás. Ao ser solto, o carrinho entra em movimento enquanto a mola volta a sua forma inicial. O processo de conversão de energia ocorre no carrinho descrito também é verificado em:

 

a)    Um dínamo

b)    Um freio de automóvel

c)    Um motor em combustão

d)    Uma usina hidroelétrica

e)    Uma atiradeira (estilingue)

 

Obs: No momento em que a criança puxa o carrinho para trás, a mola é comprimida e armazena energia potencial elástica. Na atiradeira é do mesmo, ou seja, ocorre a mesma transformação de energia.

Associações de resistores: Questões resolvidas

Associação de Resistores – Questões resolvidas

1. Quando podemos dizer que dois ou mais resistores estão associados em série?

Resposta: Quando todos os resistores forem percorridos pela mesma corrente elétrica, para isso, é necessário que os resistores sejam ligados um em seguida do outro, ou seja, não podendo haver nós entre eles.

2. Quando podemos dizer que dois ou mais resistores estão associados em paralelo?

Resposta: Quando todos os resistores estiverem submetidos à mesma diferença de potencial, onde todos os resistores devem estar ligados aos mesmos nós, por exemplo, A e B.

3. Calcule a resistência equivalente, entre os pontos A e C, da associação de resistores da figura abaixo:

R₁ = 10 Ω

R₂ = 25 Ω

R_E = R₁ + R₂

R_E = 10 + 25

Resposta: R_E = 35Ω

4. Calcule a resistência equivalente, entre os pontos A e B, da associação de resistores da figura abaixo.

R₁ = 3Ω, R₂ = 6Ω

R_E = 1/R₁ + 1/R₂ => R_E = 1/3 + 1/6 =

R_E = 2 + 1/6

R_E = 3/6

Resposta: R_E = 2Ω

5. Calcule a resistência equivalente, entre os terminais P e Q, da associação mista de resistores exibida na figura abaixo.

6Ω, 8Ω, 8Ω

R₁ = 1/6 = 6Ω

R₂ = 1/8 + 1/8

R₂ = 2/8 => R₂ = 4Ω

R_E = R₁ + R₂ = R_E = 6 + 4

Resposta: R_E = 10Ω