Exercícios
Resolvidos de Física: Mudança de fases
1.
Uma tigela de vidro de 7,00 kg [c = 840 J/ (kg.°C)] contém 16,0 kg de ponche a
25,0 °C. Dois quilos e meio de gelo [c = 2,00 × 103 J/ (kg.°C)] são colocados
no ponche. O gelo possui uma temperatura inicial de (-20,0 °C), tendo sido
mantido em um freezer muito frio. O ponche pode ser tratado como se fosse água
[c = 4186 J/(kg.°C)], e pode-se supor que não há fluxo de calor entre a tigela
de ponche e o ambiente externo. O calor latente de fusão da água é igual a 3,35
× 105 J/kg. Ao atingir o equilíbrio térmico, todo o gelo se derreteu, e a
temperatura final da mistura é superior a 0°C. Determine esta temperatura.
Resolução:
A
temperatura final pode ser determinada usando-se a conservação da energia: o calor
ganho é igual ao calor perdido. Calor é ganho (a) pelo gelo ao se aquecer até o
ponto e fusão, (b) pelo gelo ao mudar de fase de um sólido para um líquido, e
(c) pelo líquido que resulta do que era gelo se aquecendo até a temperatura
final; calor é perdido (d) pelo ponche e (e) pela tigela ao se resfriar. O
calor ganho ou perdido por cada componente ao mudar de temperatura pode ser
determinado a partir da relação Q = c.m.ΔT. O calor ganho quando a água muda de
fase de um sólido para um líquido a 0°C é Q = m.Lf , onde m é a massa da água e
Lf é o calor latente de fusão. O calor ganho ou perdido por cada componente
está listado a seguir:
a) Calor
ganho quando o gelo é aquecido até 0,0°C:
Q = c.m.ΔT = [ 2,00 × 103J/(kg.°C)](2,50
kg)[0,0°C – (- 20,0°C)] = 10,0 × 104 J
b) Calor
ganho quando o gelo derrete a 0,0°C:
Q = m.Lf = (2,50 kg)(3,35 × 105 J/kg) = 83,8 × 104 J
c) Calor
ganho quando o gelo derretido (líquido) é aquecido até a temperatura T:
Q = c.m.ΔT = [4186 J/(kg.°C)](2,50 kg)(T – 0,0°C) =
1,05 × 104 J (T – 0,0°C)
d) Calor
perdido quando o ponche é resfriado até a temperatura T:
Q = c.m.ΔT = [4186 J/(kg.°C)](16,0 kg)(25,0°C – T) =
6,70 × 104 J (25,0°C – T)
e) Calor
perdido quando a tigela é resfriada até a temperatura T:
Q = c.m.ΔT = [840 J/(kg.°C)](7,00 kg)(25,0°C – T) =
0,59 × 104 J (25,0°C – T)
Igualando o calor ganho ao calor perdido
temos:
Calor ganho = calor perdido
(
a) + (b) + (c) = (d) + (e)
10,0
× 104 + 83,8 × 104 + 1,05 × 104 (T – 0,0) =
6,70 × 104 (25,0 – T) +
0,59 × 104
(25 – T) →
93,8 × 104
+ (1,05 × 104)T = 7,29 × 104 (25,0 – T) →
93,8 × 104
= 182,25 × 104 - (7,29 × 104)T - (1,05 × 104)T
→
93,8 × 104
- 182,25 × 104 = (-8,34 × 104)T →
(-88,45 × 104)
= (-8,34 × 104)T →
T = - 88,40 × 104
/ - 8,34 × 104 = 11°C
2.
Colocam-se 80 g de gelo a 0°C em 100 g de água a 20°C. Admitindo-se que não
ocorreu troca de calor com o meio externo e sabendo-se que o calor latente de fusão
do gelo é 80 cal/g e o calor específico da água é 1 cal/g.°C:
a)
Qual a temperatura final da amostra?
b)
Qual a massa de água líquida, após atingido o equilíbrio térmico?
Resolução:
a)
A água líquida a 20°C para resfriar-se até 0°C deve perder uma quantidade de calor
sensível calculada por: Q = m.c.ΔT
Portanto:
Q = 100 g . 1 cal/g.°C . (-20°C)
Q
= -2 000 cal
O
gelo, para se transformar completamente em água líquida, necessita receber uma quantidade
de calor calculada por: Q = m.Lf
Portanto: Q = 80
g . 80 cal/g
Q = 6 400 cal
Como
a energia liberada pela água não é suficiente para derreter completamente o gelo,
teremos no final, em equilíbrio térmico, uma mistura de gelo e água a 0°C.
b)
Calculando-se as quantidades de calor trocadas:
fusão do gelo: Qf = m .
80 cal/g
resfriamento da água: Qs
= - 2 000 cal
Como: Qf + Qs =
0, temos:
m . 80 cal/g +
(- 2 000 cal) = 0
80
cal/(g.°C) . m = 2 000cal
m
= 2 000 cal. / 8 cal/g
m
= 25 g
Como
é pedida a massa total de água líquida, devemos somar as massas de água provenientes
da fusão e a já existente na mistura, temos:
mT
= 100 g + 25 g → mT = 125 g
3)
Em um recipiente termicamente isolado, colocam-se 100 g de gelo a 0°C. Faz-se chegar
a esse recipiente vapor de água a 100°C, até que a temperatura do sistema seja
40°C. Supondo que o recipiente não trocou calor com os corpos, calcule a massa de
água no equilíbrio térmico. São dados:
calor específico da
água c = 1 cal/g°.C
calor latente de fusão
do gelo Lf = 80 cal/g
calor latente de
condensação do vapor Lc = - 540 cal/g
Resolução:
A
medida que o gelo recebe calor, ele se derrete e, após a fusão, a água
resultante se aquece de 0°C até 40°C. Enquanto isso, o vapor perde calor e se
condensa, e a água resultante da condensação se resfria de 100°C até 40°C.
Calculando
as quantidades de calor trocadas:
Fusão do gelo:
Qf
= m. Lf → Qf = 100 g . 80 cal/g → Qf = 8 000 cal
Aquecimento da água proveniente da
fusão:
Qs1 = m. c. ΔT → Qs1 = 100 g . 1 cal/g.°C . 40°C → Qs1 = 4 000cal
Condensação do vapor:
Qc
= m. Lc → Qc = m . (-540 cal/g) → QC = -540 . m
Resfriamento da água proveniente da
condensação:
Qs2
= m . c .ΔT → Qs2 = m . 1 cal/g .°C . (-60°C) → Qf = -60 . m
Como
Qf + Qs1 + Qc + Qs2 = 0, temos:
8 000 cal + 4 000 cal - (540 cal/g) . m - (60 cal/ g)
. m = 0
1
200 cal - 600 cal/g) . m = 0
m
= 20 g
Como
é pedida a massa total de água, devemos somar as massas de água provenientes da
fusão do gelo e da condensação do vapor:
mT
= 100 g + 20 g → mT = 120 g
Portanto,
no equilíbrio térmico, há 120 g de água.
4)
São misturados, em um recipiente termicamente isolado, 150 g de uma substância
à temperatura de 200°C, com um bloco de gelo de massa de 30 g, à temperatura de
0°C. Sabendo-se que o equilíbrio térmico se estabelece a 0°C, que todo o gelo
derrete e que o calor latente de fusão do gelo é Lf = 80 cal/g, determine o
calor específico da substância.
Resolução:
Como
o equilíbrio térmico se estabelece a 0°C, o corpo cede calor sensível ao bloco
de gelo que muda de fase, então temos: QL gelo + QS corpo = 0 Ou seja:
mg
. Lf g + mc . cc . (Tf - Ti)c =
0
30 g . 80 cal/g + 150 g .cc . (0 - 200)°C = 0
2 400 cal + -30 000 g.°C . cc = 0
Cc
= 0,08 cal/g.°C
Os
recipientes termicamente isolados, utilizados nas trocas de calor e denominados
de calorímetros, geralmente participam das trocas de calor, embora na maioria
das vezes essa participação seja pouco acentuada.
5) Determine a
quantidade de calor necessária para:
a) Derreter 200
g de gelo a 0°C.
b)
Condensar 100 g de vapor de água a 100°C.
Dados: Calor
latente de fusão do gelo: Lf = 80 cal/g
Calor latente de
condensação do vapor de água: Lc = -540 cal/g
Resolução:
a) mg = 200 g
Lf = 80 cal/g°C
Aplicando-se a
expressão da quantidade de calor latente:
Q = mg . Lf → Q = 200 g . 80 cal/g → Q = 16 000 cal
b) mv = 100 g
Lc = -540 cal/g
Aplicando-se
a expressão da quantidade de calor latente:
Q = mv . Lc → Q = 100 g . (-540 cal/g) → Q = - 54 000
cal
O sinal negativo
significa que o vapor deve perder calor.
6) Um bloco de
gelo de massa 200 g encontra-se a 0 °C. Calcule a quantidade de calor que se
deve fornecer a esse bloco para que ele se transforme em água a 0 °C. Dado: Lf =
80 cal/g.
Resolução:
Dados
m = 200 g ; Lf = 80 cal/g
Q
= m.Lf → Q = 200 g . 80 cal/g → Q = 16000 cal ou Q = 16 kcal
7) Ache a
quantidade de calor que devemos retirar de uma massa de 400 g de água líquida a
0°C para que ela se transforme em gelo a 0°C. Dado: Ls = -80 cal/g.
Resolução:
Dados: m = 400 g
Ls = - 80 cal/g
Q = m.Ls → Q =
400 g . (- 80 cal/g) → Q = - 32 000 cal ou Q = - 32 kcal
|Q| = 32 kcal
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